Gustavo
05-30-圆盘法与圆柱壳法求体积 05-30-圆盘法与圆柱壳法求体积
第 22 讲:圆盘法与圆柱壳法求体积1. 两种旋转体方法本讲通过例题介绍两种计算旋转体体积的方法: 圆盘/垫片法; 圆柱壳法。 选择哪一种,取决于切片方向与旋转轴的关系: 切片垂直于旋转轴,形成圆盘或垫片; 切片平行于旋转轴,形成薄圆
2026-01-17
05-29-对数与几何应用 05-29-对数与几何应用
第 21 讲:对数与几何应用1. 用积分直接定义自然对数幂函数积分公式 在 时失效,因为分母变为零。 因此 的原函数不是幂函数。定义 这个函数将被证明就是自然对数。 相比先研究 、定义 、再把对数定义为 的反函数,这种积分定义更加
2026-01-16
05-28-微积分第二基本定理 05-28-微积分第二基本定理
第 20 讲:微积分第二基本定理1. 回顾第一基本定理若 连续,且 则 这说明已知原函数时如何计算定积分。 2. 每个连续函数都有原函数吗答案是肯定的。 但是,有些连续函数的原函数无法用此前学过的初等函数表示。例如: 它的原函数存在
2026-01-15
05-27-微积分第一基本定理 05-27-微积分第一基本定理
第 19 讲:微积分第一基本定理1. 微积分基本定理若 连续,且 则 这把定积分的黎曼和极限与原函数联系起来,使积分可以通过求原函数计算。 2. 上下限代入记号常写成 或 其含义是 必须先代入上限,再减去代入下限的结果。 3.
2026-01-14
05-26-定积分 05-26-定积分
第 18 讲:定积分1. 积分的用途积分可用于计算: 累积总量; 平均值; 面积; 由随时间变化的速率产生的总变化。 2. 曲线下面积计算曲线下面积的基本思想: 把区域分成许多窄条; 用矩形近似每一窄条的面积; 把矩形面积相加; 让矩
2026-01-13
05-25-微分方程与分离变量 05-25-微分方程与分离变量
第 16 讲:微分方程与分离变量1. 常微分方程含有一个自变量、未知函数及其导数的方程称为常微分方程,简称 ODE。 最简单的例子是 也就是 其解为 在本课程中,这类方程通过求原函数便视为已经解决。 2. 例 1:考虑微分方程 算子
2026-01-12
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