Gustavo
04-1-定积分 04-1-定积分
定积分积分可用于计算：累积总量、平均值和面积。 计算曲线下面积的基本思想（见图 1）： 把区域分成许多窄条 用矩形近似每一窄条的面积 把矩形面积相加 让矩形宽度趋于 0 例 1. 任意 把区间 等分成 个小区间，每段宽度
2025-12-11 数学
数学 微积分
03-8-微分方程和变量分离 03-8-微分方程和变量分离
微分方程与分离变量法常微分方程 例 1. 解： 这类方程通过求原函数便视为已经解决。 例 2. 或 （ 在量子力学中称为湮灭算符。） 先解出导数： 关键步骤是分离变量：把所有含 的因子放到一边，含 的因子放到另一边。 两边
2025-12-10 数学
数学 微积分
03-7-微分与原函数 03-7-微分与原函数
微分与原函数新记法： 微分 和 都称为微分。莱布尼茨记号 可以形式上看作微分之比。它的一种用途是线性近似。 例 1. 近似计算 方法 1（线性近似方法回顾） 一个好的基点是 ，因为 。 设 。同理， 方法 2（回
2025-12-10 数学
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03-6-中值定理与不等式 03-6-中值定理与不等式
中值定理与不等式 中值定理 中值定理（MVT）是微积分的基础定理之一。它指出： 若 在 上可导，且在 上连续，则 对于某个，其中 这里， 是割线斜率，而 是切线斜率。即至少有一条切线与端点割线平行。 几何直观： 取一条与割
2025-12-10 数学
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03-5-牛顿法及其他应用 03-5-牛顿法及其他应用
牛顿法及其他应用牛顿法牛顿法是数值求解方程 的有力工具。例 1. ，即求解 。我们已知其正根为 。牛顿法可以给出很好的数值近似。该方法利用了切线（见图 1）。 目标是找到曲线与 轴的交点。 从初始猜测 开始。代入 的方程，得
2025-12-09 数学
数学 微积分
03-4-相关变化率 03-4-相关变化率
相关变化率例1. 警察位于公路边缘外 30 英尺处。汽车正在靠近，雷达测得警察与汽车之间的直线距离正以 80 英尺/秒的速率减小。当汽车距雷达枪 50 英尺时，汽车是否超过 65 英里/小时的限速？（换算后为 95 英尺/秒） 首先，画示意
2025-12-09 数学
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