Gustavo
03-3-最大值和最小值问题 03-3-最大值和最小值问题
最大值与最小值问题例 1. （与上一讲的函数相同） 最大值是多少？答案：。 最大值在何处取得？答案：。（见图 1） 注意：有人会问”最大值是多少？”答案不是 。你可能习惯于找出临界点 ，这是主要的微积分步骤，但容易忽略最大值本身
2025-12-05 数学
数学 微积分
03-2-曲线草图的绘制 03-2-曲线草图的绘制
曲线草图目标： 利用 和 的性质画出 的草图。图像应当在定性上正确，但不一定严格按比例绘制。 典型情形：这里 是极小值， 是取得该极小值的点。 注意，当 时，，即 在临界点左侧递减。当 时，： 在临界点右侧递增。 另一种典型
2025-12-04 数学
数学 微积分
03-1-线性和二次逼近 03-1-线性和二次逼近
线性与二次近似本讲使用导数进行近似计算。 线性近似 切线近似函数 。它在切点 附近提供一个很好的近似。然而，离 越远，近似通常越差。 例 1. ， （基点） 改变基点： 基点 。 基本线性近似列表在这个列表中，我们总是使用基点
2025-12-03 数学
数学 微积分
02-6-指数和对数、对数微分法、双曲函数 02-6-指数和对数、对数微分法、双曲函数
指数、对数与对数微分法指数函数与对数函数的导数背景本讲先假设底数 大于 1。 （其中和是整数） 对一般实数 ，利用连续性将 从有理数指数延拓到实数指数。 本讲的主要任务：求 由定义， 提取公因式 ： 定义 虽然尚不知道 的具体值
2025-12-02 数学
数学 微积分
02-5-隐式微分和逆 02-5-隐式微分和逆
隐式微分与反函数隐函数微分法例 1. 。 此前已对整数指数 以及 证明了该公式。现在尝试将其扩展到有理数指数： 令 ；，其中 和 是整数。 要求 。由 ，两边对 求导得 。解出 ： 我们知道 是 的函数。代入得 所以，
2025-12-01 数学
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02-4-链式法则和高阶导数 02-4-链式法则和高阶导数
链式法则和高阶导数链式法则我们已经有了对和、差、积求导的一般方法。那么复合函数呢？ 例 1. ， 。 所以，。为求 ，写出 由于连续性，当 时， 也趋于 0。于是得到： 链式法则！ 在这个例子中， 且 。
2025-12-01 数学
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