1. 本讲内容 条件概率； 乘法公式； 全概率公式； 贝叶斯定理； 基准率谬误。 第 1 次计算实践的要点是：模拟往往是估计概率的一种简单方法。在生日匹配问题中，当人数 时，至少两人生日相同的精确概率略大于 。 2. 样本空间的常见误区

幂集若 是集合，定义其幂集 例： 若 ，则 定理 15：Cantor 定理对任意集合 ， 证明：映射 是从 到 的单射，所以 反设存在满射 。定义 因 满射，存在 使 。 若 ，则按 的定义 ； 若 ，则按定

定义 30：域集合 若带有加法和乘法，并满足下列性质，则称为域。 加法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在加法单位元 ； 每个 有加法逆元 。 乘法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在乘法单位元 ； 每个非零 有

1. 本讲内容本讲介绍概率论的基本构件： 样本空间； 事件； 概率函数； 随机试验。 课程提醒：完成 MITx 上约 20～30 分钟的 R 教程，并在下一次实践课携带电脑。 2. 复习：五张牌中恰好一对一副标准扑克牌有 52 张、13

课程目标本课程有两个主要目标： 积累数学证明经验； 证明有关实数、函数和极限的命题。 基础集合论集合是一些对象的汇集，这些对象称为集合的元素或成员。空集记为 ，它没有任何元素。 常用符号： 符号 含义 是 的元素

函数若 是集合，函数 把每个 指派给 中唯一的元素 。 若 ，定义像 ，其中某个 若 ，定义原像 对函数 ： 若 则 是单射； 若 ，则 是满射； 既单射又满射的函数称为双射。 若 为双射，则存在逆函数 它把

1. 课程介绍欢迎学习 18.05《概率与统计导论》。 本讲议程： 介绍教师与课程； 说明课程安排； 从集合与计数开始学习概率。 课程网站与工具 MITx：提供阅读材料、习题集、课堂幻灯片与答案。 Canvas：汇总各项课程链接。 Gr

线性代数术语表 英文 中文 linear combination 线性组合 scalar 标量 zero vector 零向量 dot product / inner product 点积 / 内积 outer p

第十一部分：基础统计——均值、方差与协方差 本文件对应原 PDF 第 74-80 页。 本部分内容 11.1 实际均值、期望与方差 11.2 二项、Poisson 与正态分布 11.3 协方差矩阵与联合概率 11.4 统计学的三个基本不等

第十部分：通过梯度下降从数据中学习 本文件对应原 PDF 第 67-73 页。 本部分内容 10.1 学习函数 ：数据 与权重 10.2 计算 的图像中线性区域的数量 10.3 最小化损失：随机梯度下降 10.4 “之”字形路径导致