Gustavo
18-泊松随机变量 18-泊松随机变量
提纲 把中心极限定理的思想推广到稳定随机变量 回顾连续性定理 强连续性定理： 若 则对所有 ， 反过来，如果 收敛到一个在 处连续的极限，那么相应的分布序列 是紧的，并弱收敛到一个特征函数为 的测度 。 回顾中心极限定理的
2026-05-21 数学
数学 高等概率论
17-泊松随机变量 17-泊松随机变量
回顾 上随机游走的局部中心极限定理 假设对某些固定常数 ，几乎必然有 注意，如果对某个 有 那么 的支集包含在 的某个平移中。如果这对所有 都成立，那么 几乎必然等于某个常数。当前一种情形成立、后一种情形不成立时，也就是说
2026-05-20 数学
数学 高等概率论
16-中心极限定理的若干变体 16-中心极限定理的若干变体
回顾傅里叶反演公式 若 属于 ，记 傅里叶反演： 若 足够良好，则 当 是高斯分布的密度函数时，很容易验证这个公式。利用映射 的线性性，可以将结论推广到高斯密度的线性组合，或者推广到与高斯密度的卷积。 证明映射 是施瓦茨
2026-05-19 数学
数学 高等概率论
15-特征函数与中心极限定理 15-特征函数与中心极限定理
提纲 特征函数 特征函数 设 (X) 是一个随机变量。 (X) 的特征函数定义为 回顾一下，根据定义， 特征函数 与矩母函数 相似。 若 与 相互独立，则 正如 此外， 正如 如果 存在 阶矩，那么
2026-05-18 数学
数学 高等概率论
14-弱收敛与特征函数 14-弱收敛与特征函数
收敛结果 定理： 若 则可以在同一个测度空间上找到相应的随机变量 ，使得 几乎必然 证明思路： 取 定理： 当且仅当对每个有界连续函数 ，都有 证明思路： 在同一个样本空间上定义 ，使其几乎必然收敛，再使用有界收敛定理。 定
2026-05-17 数学
数学 高等概率论
13-更多大偏差 13-更多大偏差
Legendre 变换 定义函数 的 Legendre 变换（或 Legendre 对偶）为 当 时，可以从几何上描述 Legendre 对偶： 是函数 上斜率为 的切线与实轴相交的位置。我们可以让这条切线沿着 图像的凸包“滚
2026-05-16 数学
数学 高等概率论
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