Gustavo
07-微分方程 07-微分方程
附录 G　微分方程本附录介绍常微分方程的一些基本求解方法。 G.1　简单形式考虑 或者等价地， 直接对两边积分，得到 例 G.1设 则其解为 G.2　变量分离方程方程 或者 可以把所有含 的项放在一边，把所有含 的项放在另
2026-07-08 数学
数学 金融随机分析
06-特征函数 06-特征函数
本附录介绍特征函数。特征函数本质上是概率测度的 Fourier 变换，因此可以用Fourier 分析的方法研究概率测度、随机变量和分布函数，并建立它们之间的一一对应关系。 F.1　一般性质回忆：若 是分布函数为 的随机变量，则 而且
2026-07-07 数学
数学 金融随机分析
05-黎曼–斯蒂尔切斯积分 05-黎曼–斯蒂尔切斯积分
回顾考虑黎曼积分 再考虑第 1 章中引入的期望： 其中， 是 的概率密度函数， 是 的累积分布函数。式（E.1）中的第二个积分是勒贝格积分，第四个积分是黎曼积分。那么，式（E.1）中的第三个积分是什么？ E.1　定义基本假设： 函数
2026-07-06 数学
数学 金融随机分析
04-函数列／随机过程的收敛 II 04-函数列／随机过程的收敛 II
附录 B 已经介绍了若干函数列与随机过程的收敛概念。本附录继续讨论这些概念之间的关系。 D.1　几乎处处收敛定义 D.1　若存在零测集 ，即 使得对所有 ，都有 （有限值），当 则称 几乎处处收敛到随机变量 。 注 D.2　逐点收敛推出
2026-07-05 数学
数学 金融随机分析
03-分布函数 03-分布函数
设 是概率空间， 是其上的随机变量。 定理 C.1　每个定义在 上的随机变量 都通过下式在 上诱导一个概率测度 ： 因此，随机变量 把原概率空间 推送为新的概率空间 这里 称为 的分布或像测度。 记号 C.2 即集合 在
2026-07-04 数学
数学 金融随机分析
02-函数列与随机过程的收敛 I 02-函数列与随机过程的收敛 I
在微积分中，我们学过数列的收敛；在高等微积分中，还会进一步讨论函数列的收敛，情形也更加复杂。由于函数收敛的情况非常丰富，这里分成两部分讨论：一部分是在高等微积分中常用的收敛性，另一部分是在高等概率论中常用的收敛性，也就是随机过程的收敛。本附
2026-07-03 数学
数学 金融随机分析
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