1. 显著性检验的共同模式不同检验遵循同一框架，差别主要在检验统计量的构造和零分布。 设计阶段 设计能够区分 的实验； 选择检验统计量 ； 确定 在 下的分布； 预先选择显著性水平 和拒绝域； 若备择为简单假设，计算功效； 也可同时

1. 零假设检验图典型检验图包含： 横轴：检验统计量 ； 蓝色曲线：零假设下的密度 ； 横轴上的指定区域：拒绝域； 零分布在拒绝域上的橙色面积：显著性水平。 因此 必须区分“拒绝域”与“曲线下的概率”：拒绝域是统计量可能值的集合，显著

1. 频率学派统计频率学派是 20 世纪占主导地位的统计学流派，其常用工具包括： 值； 检验； 检验； 置信区间。 频率学派把概率解释为可重复随机试验中的长期频率。因此可以讨论： 硬币正面的概率； 某治疗治愈特定疾病的概率； 测

1. 两参数模型：疟疾与镰状细胞基因20 世纪 50 年代的一项研究向 30 名非洲“志愿者”接种疟疾。原讲义用引号标注“志愿者”，提示该历史研究的知情同意与伦理背景值得质疑。 记： 镰状细胞基因携带者 非携带者 发生疟疾未发生疟疾 数据为

1. 共轭先验的作用贝叶斯更新广泛用于： 贝叶斯深度学习； 语音识别与模型训练； 医疗诊断； 数据可视化； 实验设计。 一般的连续贝叶斯更新需要计算 若先验与似然构成共轭组合，后验与先验属于同一分布族，更新便从积分化为参数的代数变化。

1. 连续的假设空间未知参数不一定只取有限个候选值。 未知成功概率某过程每次成功或失败，成功概率 未知。可以对任意 提出假设 。 例如弯曲硬币模型： 未知等待率等待时间 其中 未知。 未知正态参数若 则参数对可以位于 连续参数

幂级数具有形式 存在收敛半径 ，使级数在 时绝对收敛，在 时发散；端点必须分别判断。由根值判别法， 在任意闭子区间 上，幂级数一致收敛。因此可以逐项积分： 也可证明在收敛区间内部逐项求导： Weierstrass 逼近定理若

1. 概率预测概率预测也称概率预报，是为未来试验的每一种结果指定概率。 普通断言： 明天会下雨。 概率预测： 明天下雨的概率为 ，不下雨的概率为 。 应用包括： 医疗治疗结果； 天气预报； 气候变化； 体育博彩； 选举预测。 一

设 。 若对每个固定 ，都有 则称 逐点收敛到 。此时达到给定误差所需的指标可以依赖于 。 若对每个 ，存在与 无关的 ，使得对所有 和所有 ， 则称 一致收敛到 。等价地， 例如 在 上逐点趋于 但不一致收敛。 一致极

一致 Cauchy 判据函数列 一致收敛，当且仅当对每个 ，存在 ，使所有 及所有 都满足 Weierstrass 判别法若存在非负数 ，使 对所有 成立，并且 收敛，则函数级数 在 上绝对且一致收敛。 证明直接使用尾和