Gustavo
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01-sigma-代数与条件期望 01-sigma-代数与条件期望
课程安排 讲授课：讲解新主题。 常规习题课：继续涉及新主题。 补习课：不讲新主题。 学习管理系统（LMS）：wiki.cs.hse.ru，其中收集了往年考试题。 参考书： 扎斯塔夫尼亚克：《基础随机过程》； 斯蒂尔：《随机微积分及其金融
2026-07-24 数学
数学 随机微积分
02-线性代数 02-线性代数
矩阵可以定义为按某种方式排列的一组数，也可以看作从 到 的算子，即线性变换。但由一组现实数据定义的线性变换具有什么含义？ 例如，考虑一个 矩阵：行以公司为索引，列以日期为索引，元素 表示第 家公司在第 个日期的股票价格。这是由现
2026-07-24 数学
数学 数学在金融中的专题
01-金融产品如何交易？ 01-金融产品如何交易？
Peter J. Kempthorne Choongbum Lee Vasily Strela Jake Xia 18.01、18.02、18.03； 18.05 或 18.440； 18.06。 不要求预先学习金融学或经
2026-07-24 数学
数学 数学在金融中的专题
22-波动率 22-波动率
在 Black–Scholes 模型中，一个重要假设是波动率 常数 但在真实市场中，波动率并非常数，而会呈现所谓的波动率微笑（volatility smile）。 长期观察到的波动率微笑形态是：平值期权（at the money）的隐含波动
2026-07-23 数学
数学 金融随机分析
21-对冲 21-对冲
在金融学中，对冲策略（hedging strategy）指的就是复制策略（replicating strategy）。本章讨论如下问题：对于一个可达的或可复制的索取权 ，如何求出一个自融资交易策略 ，使得 ？ 这里， 表示无风险资产的价格，
2026-07-22 数学
数学 金融随机分析
20-第 11 章 一些基本模型 20-第 11 章 一些基本模型
从本章开始，我们讨论连续时间金融数学中的模型。考虑概率空间 上的随机过程 。依照样本路径是否连续，大致可以分成两类，见图 11.1 和图 11.2。 图 11.1 资产定价过程（应用于数学金融） 图中横轴表示时间，纵轴表示价格；曲线是一条
2026-07-21 数学
数学 金融随机分析
19-随机微分方程 19-随机微分方程
考虑满足下式的随机过程 ： 问题 （1）能否得到式（10.1）的存在唯一性定理？解具有哪些性质？ （2）怎样求解它？ 10.1　例子及若干求解方法例 10.1　求解 其中初始条件 已给定， 为常数。将方程改写为 可得 由伊藤公式，
2026-07-20 数学
数学 金融随机分析
18-随机积分 18-随机积分
9.1　关于鞅的随机积分的构造令 本节的目标是：对鞅 和适当的过程 ，定义随机积分 先回顾 Riemann–Stieltjes 积分： 其中 连续， 具有有界变差，并且 能否用完全相同的方法定义 ？ 一般不能。由注 7.43，若
2026-07-19 数学
数学 金融随机分析
17-布朗运动 17-布朗运动
第 8 章　布朗运动布朗运动的发展经历了以下几个重要阶段： 1828 年，R. Brown 观察到悬浮在液体中的花粉微粒所做的不规则运动。 1905 年，A. Einstein 首次提出了布朗运动的数学理论。 1906 年，M. von
2026-07-18 数学
数学 金融随机分析
16-连续时间鞅 16-连续时间鞅
7.1　随机过程设 是概率空间， 是一个区间。 定义 7.1　实值随机过程 是 上的一族随机变量 与离散时间情形相比，连续时间随机过程通常需要额外注意样本路径与联合可测性。 注 7.2 可以把随机过程 看成一个二元函数：
2026-07-17 数学
数学 金融随机分析
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