7.1　随机过程设 是概率空间， 是一个区间。 定义 7.1　实值随机过程 是 上的一族随机变量 与离散时间情形相比，连续时间随机过程通常需要额外注意样本路径与联合可测性。 注 7.2 可以把随机过程 看成一个二元函数：

对于一个给定的金融头寸，需要一种方法来比较其风险，并据此决定应当持有多少额外资本。风险度量的目标，就是把随机的未来净值映射为一个实数；这个数可以理解为使该头寸达到可接受程度所需补充的资本。 在投资组合优化中，如果交易策略为 ，其终端财富为

欧式或有索取权只能在到期日执行，而美式或有索取权可以在到期日之前的任意允许时刻执行。为了刻画这种执行权，首先需要引入停时。 5.1　停时考虑带有滤过 的概率空间 。 定义 5.1　随机变量 称为关于 的一个停时，如果对每个 ， 例

多期模型假设 交易时刻为 时刻 的所有可能情形由样本空间 描述。 时刻 可获得的信息为 ，其中 。 价格过程关于滤过 适应；也就是说，时刻 的价格是 -可测的。 例　设 价格随时间和状态的演化由图 4.1 所示的三期二

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第 2 章　离散时间鞅2.1　条件概率与条件期望2.1.1　关于一个集合的条件期望设 是概率空间。 回顾：若 ，且 ，则 关于 的条件概率定义为 注 2.1集合函数 是一个概率测度。 定义 2.2给定事件 后，随机变量 的条件

第 1 章　概率论1.1　概率空间本节介绍概率空间 及相关记号。 定义 1.1 所有可能的结果 称为样本点。 所有可能结果的集合，也就是所有样本点组成的集合 称为样本空间。 这里 是指标集。例如，若 则通常把 写成 。若

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H.1 凸集与锥定义 H.1. 集合 称为凸集，如果对任意 和 ，都有 凸集的外观很直观，就是一个“向外凸”的集合。上述定义的含义是： 中任意两点之间的整条线段都落在 中。参见图 H.1 和图 H.2。 图 H.1（凸集）. 图中是

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