第 2 讲条件方差定义为 其中 是随机变量， 是一个 -代数。 性质 若 关于 可测，则 若 与 独立，则 “把已知的随机变量提到外面”：设 为随机变量；若 是已知的，即它们关于 可测，则 若 关于 可测，

Peter J. Kempthorne Choongbum Lee Vasily Strela Jake Xia 18.01、18.02、18.03； 18.05 或 18.440； 18.06。 不要求预先学习金融学或经

矩阵可以定义为按某种方式排列的一组数，也可以看作从 到 的算子，即线性变换。但由一组现实数据定义的线性变换具有什么含义？ 例如，考虑一个 矩阵：行以公司为索引，列以日期为索引，元素 表示第 家公司在第 个日期的股票价格。这是由现

课程安排 讲授课：讲解新主题。 常规习题课：继续涉及新主题。 补习课：不讲新主题。 学习管理系统（LMS）：wiki.cs.hse.ru，其中收集了往年考试题。 参考书： 扎斯塔夫尼亚克：《基础随机过程》； 斯蒂尔：《随机微积分及其金融

在 Black–Scholes 模型中，一个重要假设是波动率 常数 但在真实市场中，波动率并非常数，而会呈现所谓的波动率微笑（volatility smile）。 长期观察到的波动率微笑形态是：平值期权（at the money）的隐含波动

在金融学中，对冲策略（hedging strategy）指的就是复制策略（replicating strategy）。本章讨论如下问题：对于一个可达的或可复制的索取权 ，如何求出一个自融资交易策略 ，使得 ？ 这里， 表示无风险资产的价格，

从本章开始，我们讨论连续时间金融数学中的模型。考虑概率空间 上的随机过程 。依照样本路径是否连续，大致可以分成两类，见图 11.1 和图 11.2。 图 11.1 资产定价过程（应用于数学金融） 图中横轴表示时间，纵轴表示价格；曲线是一条

考虑满足下式的随机过程 ： 问题 （1）能否得到式（10.1）的存在唯一性定理？解具有哪些性质？ （2）怎样求解它？ 10.1　例子及若干求解方法例 10.1　求解 其中初始条件 已给定， 为常数。将方程改写为 可得 由伊藤公式，

9.1　关于鞅的随机积分的构造令 本节的目标是：对鞅 和适当的过程 ，定义随机积分 先回顾 Riemann–Stieltjes 积分： 其中 连续， 具有有界变差，并且 能否用完全相同的方法定义 ？ 一般不能。由注 7.43，若

第 8 章　布朗运动布朗运动的发展经历了以下几个重要阶段： 1828 年，R. Brown 观察到悬浮在液体中的花粉微粒所做的不规则运动。 1905 年，A. Einstein 首次提出了布朗运动的数学理论。 1906 年，M. von