本讲主题：我们能否恢复概率？（Can We Recover?） “我们能否恢复？”可能指： 能否从信用危机引发的系统性风险中复苏； MIT 教授 Steve Ross 近期论文中的主要“恢复”结果； 学界和业界对第 2 项的反应，尤其是讲

副标题：企业级衍生品建模 本材料是为机构投资者准备的销售与交易评论： 不是研究报告； 不构成税务、法律、财务或会计建议，也不是正式确认书； 材料经过压缩且不完整，未列出全部重大风险； 未考虑接收人的投资目标、财务状况或需要； 在适用情

本讲主题：Quanto 信用对冲，即信用工具的标的和赔付使用不同货币时的定价与对冲。 他于 2006 年 1 月以新兴市场策略师身份加入公司，此前在 Harvard University 获得化学物理博士学位，并在 Dartmouth Co

本讲主题：利率与信用的 Heath–Jarrow–Morton（HJM）模型。 HJM 是定价利率和信用衍生品的通用框架。大型银行交易数百乃至数千类衍生品，需要能迅速容纳新收益结构的统一模型与技术平台。 这类似物理学：氢原子的 Schröd

本讲主题： 风险中性定价； Black–Scholes 公式。 一匹马获胜概率为 20%，另一匹为 80%。第一匹马下注 10,000 美元，第二匹下注 50,000 美元。 若赔率定为 4:1： 第一匹获胜时，庄家盈利 10,000

本讲研究随机微分方程（SDE）。更完整的论述可参见参考文献 [3] 第 9 章。 希望求解 路径 是解，意指它满足积分方程 随机微分方程连接概率论与常微分方程、偏微分方程。随机建模可借鉴数百年的物理科学成果，而经典数学物理结果也可获得

上一讲指出，Brown 样本路径以概率 1 处处不可微，因此 不存在。然而在随机模型中，经常需要研究光滑函数 在无穷小时间内的变化。 若 可微，普通链式法则会给出 但这并不正确。Taylor 展开为 取 时， 所以二阶项与时间

此前我们研究了离散时间随机过程，包括 Markov 链、鞅、时间序列分析和回归分析。现在转向连续时间随机过程。 连续时间随机过程的完整概率分布通常很难直接描述。离散时间中可通过增量 描述分布，但连续时间包含不可数多个时点，不能照搬这种做法

考试日期：2025 年 1 月 25 日 规则： 考试时间为 120 分钟；可以携带一张 A4 纸大小的备忘单和计算器； 表示 Wiener 过程。答案中可以使用标准正态分布函数 。 1.［10 分］设 是标准 Wiener 过程。 （a