Gustavo
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05-第5a讲-方差与连续随机变量 05-第5a讲-方差与连续随机变量
1. 本讲内容 离散随机变量的方差与标准差； 积分复习； 连续随机变量与概率密度； 指数分布。 先提醒一个重要区别：函数的期望通常不等于期望的函数。若 由于 ，有 ，因此 但 一般并不等于 。 2. 方差与标准差设离散随机变量 的
2026-04-13 数学
数学 概率论
10-实数完备性与无穷级数基础 10-实数完备性与无穷级数基础
Cauchy 序列定义若对每个 ，存在 ，使得对所有 ， 则称 为 Cauchy 序列。 其否定是：存在 ，使得对每个 ，都能找到 满足 例如， 是 Cauchy 序列，而 不是。 定理：Cauchy 序列有界取足够大的 ，使
2026-04-13 数学
数学 实分析
04-第4讲-离散随机变量与期望 04-第4讲-离散随机变量与期望
1. 本讲内容 随机变量； 概率质量函数； 累积分布函数； 期望； 伯努利分布、二项分布与几何分布。 2. 随机变量随机变量 为样本空间中的每个结果指定一个实数： 符号“”表示事件 随机变量不是“随机变化的未知数”，而是定义在样本空
2026-04-12 数学
数学 概率论
08-夹逼定理与收敛序列的运算 08-夹逼定理与收敛序列的运算
夹逼定理定理设三个实数序列满足 对所有充分大的 成立。若 则 证明。 给定 。当 充分大时， 因此 所以 。证毕。 用绝对值刻画收敛定理 这实际上只是收敛定义的另一种写法：两边都要求对每个 ，当 充分大时， 例：有理式序列
2026-04-12 数学
数学 实分析
07-实数收敛序列 07-实数收敛序列
一个基本例子考虑序列 由于 给定任意 ，只要取 ，当 时便有 因此 相比之下，序列 不收敛。它的项在 与 之间不断交替，不可能最终全部落在同一个足够小的邻域内。 定理：收敛序列必有界若 则序列 有界。 证明。 在收敛定义
2026-04-12 数学
数学 实分析
03-第3讲-条件概率独立性与贝叶斯定理 03-第3讲-条件概率独立性与贝叶斯定理
1. 本讲内容 条件概率； 乘法公式； 全概率公式； 贝叶斯定理； 基准率谬误。 第 1 次计算实践的要点是：模拟往往是估计概率的一种简单方法。在生日匹配问题中，当人数 时，至少两人生日相同的精确概率略大于 。 2. 样本空间的常见误区
2026-04-11 数学
数学 概率论
06-实数的不可数性 06-实数的不可数性
定理 51：三角不等式对任意 ， 因为 且 所以 由绝对值的刻画即得结论。 小数展开对 ，用数字序列 表示 意指 每个 都有按讲义约定选定的唯一数字序列，满足 需要固定尾随 9 或尾随 0 的表示约定，以避免 造成的双重
2026-04-11 数学
数学 实分析
05-Archimedes 性质、有理数稠密性与绝对值 05-Archimedes 性质、有理数稠密性与绝对值
定理 431. Archimedes 性质若 且 ，则存在 ，使 反设所有 都满足 ，则 有上界。令 不是上界，所以存在 使 $a-1
2026-04-11 数学
数学 实分析
04-实数的刻画 04-实数的刻画
定义 30：域集合 若带有加法和乘法，并满足下列性质，则称为域。 加法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在加法单位元 ； 每个 有加法逆元 。 乘法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在乘法单位元 ； 每个非零 有
2026-04-10 数学
数学 实分析
03-Cantor 定理与有理数的上确界缺陷 03-Cantor 定理与有理数的上确界缺陷
幂集若 是集合，定义其幂集 例： 若 ，则 定理 15：Cantor 定理对任意集合 ， 证明：映射 是从 到 的单射，所以 反设存在满射 。定义 因 满射，存在 使 。 若 ，则按 的定义 ； 若 ，则按定
2026-04-10 数学
数学 实分析
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