Gustavo
  文章分类
trader 62 导航页 1 世事洞明皆学问 31 历史事件与人物传记 1 Quickly Question By AI 5 数据源 1 蒲公英随笔 3 会计与财管 55 宏观金融 9 微观金融 11 数学 311 金融 19 操盘记录 2 计算机 68
08-第6b讲-中心极限定理 08-第6b讲-中心极限定理
1. 平均值的标准差设 为独立同分布随机变量，每个变量的均值为 、标准差为 。样本平均为 由期望的线性， 由独立变量方差可加， 因此 平均值与单次测量有相同均值，但标准差更小，所以通常是对 更稳定的估计。 2. 标准化若随机变量
2026-04-16 数学
数学 概率论
15-正弦、余弦的连续性与 Dirichlet 函数 15-正弦、余弦的连续性与 Dirichlet 函数
利用单位圆几何可得 因此 再由和角公式， 可知 与 在每个实数点连续。 Dirichlet 函数定义为 由于有理数与无理数都在 中稠密，对任意 ，可分别取有理序列和无理序列趋于 ，其函数值分别恒为 和 。故 在每一点都不
2026-04-16 数学
数学 实分析
16-最大最小值定理与 Bolzano 介值定理 16-最大最小值定理与 Bolzano 介值定理
最大最小值定理若 连续，则 有界，并且存在 ，使 对所有 成立。 证明先反设无界，选取 。由 Bolzano–Weierstrass 定理， 有收敛子序列，其极限仍在闭区间内；连续性却要求相应函数值收敛，产生矛盾。再取函数值趋于上确
2026-04-16 数学
数学 实分析
07-第6a讲-连续型期望分位数与大数定律 07-第6a讲-连续型期望分位数与大数定律
1. 本讲内容 连续随机变量的期望； 方差与标准差； 分位数和中位数； 直方图； 大数定律。 2. 连续型期望期望是随机变量位置或集中趋势的度量。若连续随机变量 的取值范围为 ，密度为 ，则 若范围无界，则相应地使用广义积分。 离散情
2026-04-15 数学
数学 概率论
14-用序列描述函数极限与连续性 14-用序列描述函数极限与连续性
序列判据设 是 的聚点，则 当且仅当对每个满足 、 的序列，都有 逆向证明采用否定命题：若函数极限不是 ，便存在 ，并可对每个 选取 这与序列条件矛盾。 连续性函数 在 连续，是指对每个 ，存在 ，使 若 是聚点，这等价
2026-04-15 数学
数学 实分析
13-函数极限 13-函数极限
设 ，且 是 的聚点。若对任意 ，存在 ，使得 则称 在 时趋于 ，记作 函数在 点的取值并不影响该极限。极限若存在则唯一。若 在 的某个去心邻域内成立，且两者极限存在，则 夹逼定理、和、数乘、积与商的极限定律均与数列情
2026-04-15 数学
数学 实分析
06-第5b讲-常见连续分布与直方图 06-第5b讲-常见连续分布与直方图
1. 本讲内容 指数分布； 均匀分布； 正态分布； 随机变量的变换； 频数直方图与密度直方图。 2. 指数随机变量参数为 的指数随机变量记为 取值范围为 ，其中 是率参数。其密度与 CDF 分别为 均值和方差为 指数分布用于刻
2026-04-14 数学
数学 概率论
12-比值、根值与交错级数判别法 12-比值、根值与交错级数判别法
比值判别法设 ，并且极限 存在。 若 ，则 绝对收敛。 若 ，则 发散。 若 ，此判别法不能给出结论。 当 时，选择 。对充分大的 ， 所以尾部可被一个收敛的几何级数控制。若 ，则最终有 ，通项不趋于零，级数发散。 例如，对任
2026-04-14 数学
数学 实分析
11-绝对收敛与比较判别法 11-绝对收敛与比较判别法
调和级数尽管 ，调和级数 仍然发散。把部分和按长度为 的区块分组，有 故部分和序列无界，调和级数发散。这说明“通项趋于零”不足以推出级数收敛。 级数的线性性质若 与 收敛，，则 收敛，并且 非负项级数若 ，则部分和序列单调递增
2026-04-14 数学
数学 实分析
09-上极限、下极限与 Bolzano–Weierstrass 定理 09-上极限、下极限与 Bolzano–Weierstrass 定理
三个常用极限若 ，则 前两个结论可分别由收敛定义与 Bernoulli 不等式证明。对第三个结论，令 由二项式展开， 所以 上极限与下极限设 是有界序列，定义尾部集合 以及 则称 为序列的上极限，称 为序列的下极限。 因为
2026-04-13 数学
数学 实分析
15 / 32