回顾考虑黎曼积分 再考虑第 1 章中引入的期望： 其中， 是 的概率密度函数， 是 的累积分布函数。式（E.1）中的第二个积分是勒贝格积分，第四个积分是黎曼积分。那么，式（E.1）中的第三个积分是什么？ E.1　定义基本假设： 函数

附录 B 已经介绍了若干函数列与随机过程的收敛概念。本附录继续讨论这些概念之间的关系。 D.1　几乎处处收敛定义 D.1　若存在零测集 ，即 使得对所有 ，都有 （有限值），当 则称 几乎处处收敛到随机变量 。 注 D.2　逐点收敛推出

设 是概率空间， 是其上的随机变量。 定理 C.1　每个定义在 上的随机变量 都通过下式在 上诱导一个概率测度 ： 因此，随机变量 把原概率空间 推送为新的概率空间 这里 称为 的分布或像测度。 记号 C.2 即集合 在

在微积分中，我们学过数列的收敛；在高等微积分中，还会进一步讨论函数列的收敛，情形也更加复杂。由于函数收敛的情况非常丰富，这里分成两部分讨论：一部分是在高等微积分中常用的收敛性，另一部分是在高等概率论中常用的收敛性，也就是随机过程的收敛。本附

一般数列极限的定义在微积分中都已经学过，所以这里不再赘述。我们感兴趣的情形是：当极限不存在时，还有哪些性质可以用来描述数列。 设 是一个实数序列。 定义 A.1. 假设存在实数 ，满足下列两个条件： 对所有 ，存在 ，使得对所有 ，

回顾假设 是一条连续时间马尔可夫链。 跳跃时刻 定义为 跳跃链 定义为 不可约性： 不可约，当且仅当 不可约。 常返性： 假设 是不可约马尔可夫链，则 常返，当且仅当 常返。 今天的目标 正常返性； 平稳分布； 平稳

回顾 是可数状态空间上的连续时间 Markov 链，并满足下列要求： 齐次性 链的右连续性对任意 ，存在 ，使得对所有 ，都有 不爆炸性爆炸时刻满足 半群的右连续性当 时， 即每个矩阵元素都逐点收敛。 考虑转移

回顾我们考虑可数状态空间上的连续时间马尔可夫链，并提出以下要求。 齐次性： 链的右连续性： 对任意 ，存在 ，使得对所有 都有 今天的目标 进一步讨论连续时间马尔可夫链的正则性； 无穷小生成元。 跳跃过程考虑连续时间马尔可夫链 。

回顾若 上的点过程 满足以下条件，则称它是强度为 的泊松过程： 对任意 和任意 随机变量 相互独立。 对任意区间 随机变量 服从均值为 的泊松分布。 今天的目标 泊松过程的刻画； 连续时间马

随机点过程随机点过程是实数直线上的一个可列随机点集，它对应于某一事件依次发生的时刻序列。例如，顾客的到达时刻就构成一个随机点过程。 定义 上的随机点过程是随机变量序列 满足 以及 定义 相邻事件间隔序列定义为 计数过程定义如下：对