回顾：条件期望 假设给定概率空间 以及一个 -域 。又设随机变量 关于 可测，并且 在给定 的条件下， 的条件期望是一个新的随机变量，可记为 我们要求 关于 可测，并且对每一个 ，都有 任何满足这些性质的 ，都称为

回顾：条件期望 假设给定概率空间 、-域 ，以及一个关于 可测、满足 的随机变量 。给定 时 的条件期望是一个新的随机变量，可以记作 我们要求 关于 可测，并且对所有 ，都有 满足这些性质的任何 ，都称为 的一个版本。

回顾：条件期望 假设给定概率空间 以及一个 -域 。设随机变量 关于 可测，并且 在给定 的条件下， 的条件期望是一个新的随机变量，可记为 我们要求 关于 可测，并且对每个 ，都有 满足这些性质的任意 ，都称为 的一

条件期望 假设给定概率空间 以及一个 -域 。又设随机变量 关于 可测，并且 在给定 的条件下， 的条件期望是一个新的随机变量，可记为 我们要求 关于 可测，并且对每一个 ，都有 任何满足这些性质的 ，都称为 的一个

可交换事件 从测度空间 出发。令 令 为乘积 -代数， 为乘积概率测度。 的一个有限置换，是从 到自身的一一映射，并且除了有限多个点之外固定其余所有点。 如果事件 在 的任何有限置换下都保持不变，就称 是可置换的。 令

无穷可分分布 如果对每个 ，都存在一个随机变量 ，使随机变量 与 个 的独立同分布副本之和具有相同的分布，就称 是无穷可分的。 哪些随机变量是无穷可分的？ 泊松分布、柯西分布、正态分布、稳定分布等。 下面考察这些对象的特征函数

提纲 把中心极限定理的思想推广到稳定随机变量 回顾连续性定理 强连续性定理： 若 则对所有 ， 反过来，如果 收敛到一个在 处连续的极限，那么相应的分布序列 是紧的，并弱收敛到一个特征函数为 的测度 。 回顾中心极限定理的

回顾 上随机游走的局部中心极限定理 假设对某些固定常数 ，几乎必然有 注意，如果对某个 有 那么 的支集包含在 的某个平移中。如果这对所有 都成立，那么 几乎必然等于某个常数。当前一种情形成立、后一种情形不成立时，也就是说

回顾傅里叶反演公式 若 属于 ，记 傅里叶反演： 若 足够良好，则 当 是高斯分布的密度函数时，很容易验证这个公式。利用映射 的线性性，可以将结论推广到高斯密度的线性组合，或者推广到与高斯密度的卷积。 证明映射 是施瓦茨

提纲 特征函数 特征函数 设 (X) 是一个随机变量。 (X) 的特征函数定义为 回顾一下，根据定义， 特征函数 与矩母函数 相似。 若 与 相互独立，则 正如 此外， 正如 如果 存在 阶矩，那么