牛顿法及其他应用牛顿法牛顿法是求解形如 方程的强大工具。 示例 1. 。换句话说，求解 。我们已知这个解是 。牛顿法给出了答案的一个很好的数值近似。该方法利用了切线（见图 1）。 目标是找到图表与 轴相交的位置。 我们从一个猜测

相关变化率例1. 警察位于距离路边 30 英尺处。当你的车距离雷达枪 50 英尺时，他们的雷达探测到你的车正以每秒 80 英尺的速度接近。限速为每小时 65 英里（换算后为每秒 95 英尺）。请问你超速了吗？ 首先，画出场景示意图（如图 1

最大值/最小值问题例 1. （与上次的文章中的函数相同） 最大值是多少？答案：。 最大值在哪里（或在哪个点）取得？答案：。（见图 1） 注意： 有些人会问“最大值是多少？”。答案不是 。你可能会习惯于找出临界点 ，这是主要的微积分

曲线草图目标： 使用 和 的性质来绘制 的图形。我们希望图形在定性上正确，但不一定按比例。 典型图示：在这里， 是最小值，而 是发生该最小值的点。 注意，对于 ，。换句话说， 在临界点的左侧是递减的。对于 ，： 在临界点的右侧是递

线性和二次逼近今天，我们将使用微分来进行逼近。 线性逼近 切线逼近函数 。它在切点 附近提供一个很好的逼近。然而，当你远离 时，逼近会变得越来越不准确。 例 1. ， （基点） 改变基点： 基点 。 线性逼近的基本列表在这个

指数和对数、对数微分法、双曲函数求指数和对数的导数背景我们总是假设底数 大于 1。 （其中和是整数） 为了定义实数 的 ，通过连续性进行填充。 今天的主要任务：求 我们可以写成 我们可以提取公因式 : 我们称 我们尚不知道 是什

隐式微分和逆隐函数微分法示例 1. 。 我们通过对 进行显式计算证明了这一点。由此，我们也得到了 的公式。让我们尝试将此公式扩展到涵盖有理数： 令 ；，其中 和 是整数。 我们想要求 。我们可以写成 ，因此 。求解 ： 我们知道

链式法则和高阶导数链式法则我们已经有了对包含加法、减法和乘法的表达式求导的一般程序。那么复合函数呢？ 示例 1. ， 。 所以，。为了求 ，写出 由于连续性，当 时， 也趋于 0。所以我们得到： 链式法则

乘积、商、正弦、余弦的导数导数公式导数公式有两种类型： 具体示例： 或 一般示例： 和 （其中 是一个常数） 我们今天将使用的记法约定是： 证明 。（一般性）首先使用导数的定义。 遵循相同的步骤来证明 。 和 的导

极限、连续性与三角函数极限更多关于导数的“变化率”解释 当时 平均变化率 瞬时变化率示例 = 电荷 电流 = 距离 速率（速度） = 温度 温度梯度 测量的灵敏度（敏感性）：在问题集 1 上进行了一个示例。在 GPS 中，