第 28 讲：拉普拉斯变换 III1. 广义导数与微积分基本定理令 其普通导数部分为 由于 在 从 跳到 ，奇异部分为 因此广义导数是 也可用乘积法则： 再利用 对不连续函数，只有使用广义导数，微积分基本定理 才成立。例

第 27 讲：拉普拉斯变换 II1. 已知变换与规则 已知： 并有线性与 -平移： 例如， 2. 冲激信号冲激的抽样性质为 因此对 ， 其收敛域是整个复平面。 特别地， 为了完整包含 处的冲激，拉普拉斯积分下限应理解

第 26 讲：拉普拉斯变换——定义与基本性质继续考虑在 时为零的因果函数。 1. 定义函数 的拉普拉斯变换定义为 其中 可为复数，并要求积分在相应区域收敛。 拉普拉斯变换： 显示信号的长期增长或衰减； 把冲激响应与系统特征多项式联

第 25 讲：卷积——冲激响应的叠加1. 一般单位冲激响应的等价初值问题设 单位冲激响应 由 及静止初始条件定义。 对 ，它等价于齐次方程 配以初值 例如， 等价于 上 2. 线性时不变系统的两个结果微分可与系统交换常系

第 24 讲：单位阶跃与冲激响应1. 广义导数回顾单位阶跃与冲激用于描述相对于观察尺度极短的事件： 广义函数写成 其中 分段光滑， 是移位冲激的线性组合。 若正则函数 在 有跳跃，则其广义导数包含 例如， 有 反过来，广义函

第 23 讲：阶跃与冲激本讲引入两个建模工具： Heaviside 阶跃函数； Dirac 冲激函数。 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数定义为 可暂不定义。它把实际中很快但并非瞬时的开关过程理想化为瞬间切换。 平移后， 在 开启。

第 22 讲：傅里叶级数 III1. 傅里叶级数的微分与积分考虑 -周期函数，在 上 它是偶函数，平均值为 除不可导点外， 又因方波平均值为零，其积分仍是周期函数。使用 奇 逐项从 到 积分： 奇奇奇 常数项必须等于平均值 ，所

第 21 讲：傅里叶级数 II1. 回顾周期为 的合理函数可展开为 傅里叶系数为 2. 标准方波定义 -周期方波 方波是奇函数，因此 若 是奇函数，则 是偶函数，所以 对方波， 因此 为偶数为奇数 于是 原讲义文字提

第 20 讲：周期信号与傅里叶级数1. 周期函数心跳、乐器声音和电子信号都可在一定时间范围内近似看成周期信号。 若存在 ，使 对所有 成立，则 是周期函数， 是一个周期。 常数函数的任意正数都是周期；非常数周期函数通常有最小正周期。任

第 18 讲：工程中的振动应用客座讲者：Kim Vandiver 教授 1. 阻尼比弹簧—质量—阻尼系统满足 无外力时， 其特征多项式可配方为 欠阻尼时，根为 定义无阻尼自然圆频率 及阻尼比 于是 方程可写成 欠阻尼解为